Warum gewinne ich nie den Lottojackpot?

Die Frage ist einfach zu beantworten. Sie müssen sich dessen bewusst sein, dass die Wahrscheinlichkeit für den Jackpot bei etwa 1: 140 Millionen liegt, wie es in der Werbung immer so schön gesagt wird. Trotzdem strömen Woche für Woche die Menschen in die Läden, kaufen sich einen Lottoschein und hoffen auf das große Losglück.

Wie wird denn nun die Wahrscheinlichkeit berechnet?
Das magische Wort lautet hierbei Kombinatorik. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich aus allen möglichen Kombinationen gerade die Richtige auswähle? Abhilfe schafft bei der Lottoaufgabe der sogenannte Binomialkoeffizient. Dieser wird dann verwendet, wenn erstens die Reihenfolge der gezogenen Kugeln keine Rolle spielt und zweitens keine Kugel zweimal gezogen werden kann.

Beide Bedingungen sind beim Lotto erfüllt. 6 aus 49, so lautet das Spiel, und damit gibt man auch gleichzeitig die Aufgabenstellung an: wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, sechs Kugeln aus 49 zu ziehen? Um die Berechnung besser zu verstehen, ist es wichtig, den Begriff Fakultät zu kennen, gekennzeichnet als ein Ausrufezeichen ! . 7! bedeutet zum Beispiel 7×6×5×4×3×2×1 = 5040.

So berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit nun

Allgemein lautet die Formel des Binomialkoeffizienten n! / k! × (n – k)!. n bezeichnet die Anzahl der insgesamt verfügbaren Kugeln, k die Anzahl derjenigen, die gezogen werden. Beachten Sie in diesem Zusammenhang, dass die Formel natürlich auch auf andere Sachverhältnisse angewendet werden kann. Im Falle unseres Lottobeispiels beträgt n = 49 und k = 6. Setzen wir nun die Zahlen ein, ergibt das 49! / 6! × (49 – 6)! = 13 983 816 als exaktes Ergebnis.

Videotipp: Der Binomialkoeffizient für Laien erklärt:

Dabei ist jedoch noch nicht die Superzahl miteinkalkuliert. Dieses Ergebnis gibt lediglich die Anzahl an Möglichkeiten für 6 aus 49 an. Da es zehn Möglichkeiten für die Superzahl gibt, existieren auch zehn verschiedene Kombinationsmöglichkeiten mit den knapp 14 Millionen, also 10 × 13 983 816 = 139 838 160.

Der Einfachheit wird diese Zahl in der Öffentlichkeit auf 140 Millionen aufgerundet. Sie haben einen bestimmten Tipp abgegeben und gewinnen nur, wenn genau Ihrer in Kraft treten sollte bei der Ziehung. Also ist Ihre Chance für einen Jackpotgewinn 1 : 139 838 160.

Welche Rückschlüsse lassen sich daraus ziehen?
Aus dem Ergebnis lassen sich so manche Folgerungen ableiten. Zum Beispiel müssen Sie im statistischen Durchschnitt (!) 139 838 160 Millionen Mal spielen, damit Sie einmal den Jackpot holen. Mal abgesehen davon, dass Sie so häufig nicht werden spielen können, selbst wenn Sie mehrere Lottoscheine ausfüllen, dürfen auch die Kosten nicht außer Acht gelassen werden.

Ein Lottoschein koste einen Euro (was niedriger als der reale Preis ist). Wenn Sie nun 139 838 160 Millionen Mal spielen würden, hätten Sie eben so viel Euro ausgegeben und gleichzeitig nach dem Gesetz der theoretischen Wahrscheinlichkeit einmal den Jackpot geknackt. Selbst wenn Sie den bisher größten Gewinn in der Lottogeschichte einheimsen würden, stünden Sie am Ende mit einem herben Verlust in Millionenhöhe da. Die Lottogesellschaft präpariert die Gewinnbedingungen natürlich so, dass es schon mit dem sehr bösen Zufall zugehen müsste, dass unerwartet häufig hohe Gewinne ausgeschüttet werden müssen. Ähnlich wie im Casino spielen Sie gegen die Bank und langfristig betrachtet gewinnt die Bank.

Warum spielen wir trotzdem Lotto?

Lotto ist ein irrationales Geschäft, es existiert keinerlei Strategiemöglichkeit, um seine persönliche Gewinnwahrscheinlichkeit aufzubessern. Die Wahrscheinlichkeit, einen Gewinn, in welcher Höhe auch immer, bei der Ziehung zu ergattern, liegt bei 1 : 55. Und trotzdem avanciert sich Lotto immer noch zum Volkssport. Entgegen der Verhaltensökonomen sind wir Menschen eben häufig der homo irrationalis. Wir erfreuen uns daran, dabei zu sein und mitzufiebern.

Die Vorfreude auf die bevorstehende Ziehung und der Nervenkitzel, wenn es soweit ist, tun ihr Übriges. Sie könnten ja schließlich doch gewonnen haben.